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范围证明
保密交易最早于2015年通过范围证明技术实现。范围证明并非直接验证交易金额，而是确保交易输入与输出的总和为零，这一机制被称为佩德森承诺。例如，当输入总和A+B+C与输出总和D+E+F相等且相抵为零时，即可证明交易合法性。
早期范围证明的局限性
2015年Greg Maxwell提出的改进版范围证明可验证交易输出处于特定区间（0至2⁶⁴），但这类64位证明体积高达4KB，而单笔交易输出仅40字节。这导致40字节交易的体积暴增至4040字节（膨胀100倍），实际应用中甚至达到6-7KB。多笔交易叠加时，区块体积可能骤增至12-21KB。尽管门罗币等网络无区块大小限制，但随着规模扩大，这类大体积交易极易引发网络拥堵。
子弹证明技术演进
子弹证明（2018）
2018年斯坦福大学团队开发的子弹证明是一种简洁的非交互式零知识证明，无需可信设置。其核心优势在于对数级而非线性增长——即使验证海量数据，证明体积增幅也极微小。该技术支持单笔交易内多输出联合验证（称为聚合范围证明），将每输出证明体积从4000-6000字节压缩至600-700字节。
子弹证明+（2022）
相较于初代版本，子弹证明+体积缩小5-6%，验证速度更快。无论交易包含多少输出，其范围证明始终比标准子弹证明少96字节。以常见双输出交易为例：子弹证明体积1.7KB，子弹证明+降至1.6KB（降幅5-7%）。按100笔交易计算，整体体积从170KB优化至160KB。虽然支持输出聚合，但实际提升有限。
子弹证明++（研发中）
该技术进一步突破：完整交易体积仅400-450KB，较子弹证明缩小38%，较子弹证明+缩小27%。证明生成速度提升5倍，验证速度提升3倍；批量处理时效率更高（证明快9.5倍，验证快5.5倍）。部分设计还支持跨交易/跨协议资产聚合。尽管尚处研发阶段，该技术将成为Beldex、门罗币等隐私网络应对规模化增长的关键方案。
双输出交易对比
假设某区块含100笔双输出交易：
1. 2018年前的Borromean证明：每输出6-7KB → 单笔12-14KB → 区块体积1.2-1.4MB（高峰达2-4MB）
2. 子弹证明（2018）：聚合证明使双输出交易降至1.7KB → 100笔约170KB（体积缩减90%）
3. 子弹证明+（2022）：双输出1.6KB → 100笔约160KB（再降5-7%）
4. 子弹证明++：预估双输出1.2-1.3KB → 100笔120-130KB（较子弹证明+再降20-30%）
由此可见，区块体积从早期的1.2-4MB逐步优化至160-200KB，未来有望降至120KB级。
Beldex的子弹证明++实践
与门罗币不同，Beldex采用300-600KB的固定区块大小。传统证明方案易快速耗尽区块容量，制约网络吞吐量。虽然PoS共识机制缓解了验证压力，但长期扩容必须依赖子弹证明++。该技术通过压缩证明体积、提升验证效率，使单区块容纳更多交易，为隐私DApp和服务奠定高效、安全的基础架构。
Beldex研究院正分阶段推进该技术研发，预计2025年第四季度完成部署。
